1. Размеры и форма Земли

Всем уже давно давно известно, что наша Земля имеет форму шара, ну скажем лишь за малым исключением адептов плоской Земли. Однако, форма шара при этом не совсем идеальная, Земля приплюснута у полюсов, поэтому более корректно называть эту форму геоидом.

Геоид — геометрическое тело, ограниченное ус­ловной поверхностью, которая является продолжени­ем поверхности океанов в их спокойном состоянии. Очевидно, что от центра Земли до разных точек на поверхности океанов может быть совершенно разные расстояния, поэтому простого математического выражения для описания геоида не существует, именно поэтому геоид заменяют эллипсоидом.

Эллипсоид — геометрическое тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси.

Большая полуось эллипса (экваториальный радиус) a=6378,245 км.
Малая полуось эллипса (полярный радиус) b=6356,863 км. Эллипсоид с такими параметрами называется эллипсоидом Красовского.

Очевидно, что абсолютная разница между a и b невелика и составляет всего 21,382 км. Что на практике используется для представления модели Земли в виде шара с радиусом R=6371 км.

Ошибка от применения модели шара вместо модели эллипсоида составляет не более ±0,5% при определении расстояний и не более ±12′ при определении углов.

2. Основные точки, ось и круги на земном шаре

       X – Северный полюс;

       Y – Центр Земли;

       Z – Южный полюс;

       XYZ – Ось Земли, вокруг которой происходит вращение Земли с запада на восток.

       Малый круг —  круг, образованный на земной поверхности плоскостью сечения, не проходящей через центр Земли.

      

       Большой круг —  круг, образованный на земной поверхности плоскостью сечения,  проходящей через центр Земли.

       W — большой круг, перпендикулярный оси вращения Земли — экватор.

Экватор делит земной шар на два полушария — Северное и Южное.

       M — большой круг, пересекающий северный и южный полюсы — истинный меридиан.

Нулевой истинный меридиан проходит через астрономическую обсерваторию, расположенную в Гринвиче (Англия.)

Нулевой меридиан делит земной шар на два полушария — западное и восточное.

       V — малый круг, параллельный плоскости экватора — параллель.    

       Плоскости нулевого истинного меридиана и экватора являются начальными плоскостями, от которых происходит отсчет географических координат.

3. Географические координаты

        X – точка, координаты которой определяются.

        M – нулевой меридиан.

        θ – долгота места, угол между нулевым меридианом и меридианом точки X, либо длина дуги экватора, выраженная в градусах.

        θ изменяется от -180° до 180°, положительные значения для восточного полушария, отрицательные для западного.

        Меридиан, имеющий долготу 180°, по международному согла­шению принят в качестве линии смены дат и начала междуна­родной разграфки карт.

        φ – широта места, угол между плоскостью экватора и направлением на точку X из центра Земли или длина дуги меридиана между экватором и параллелью данной точки выраженная в градусах.

        φ изменяется от -90° до 90°, положительные значения для северного полушария, отрицательные для западного.

       Все точки находящиеся на одном меридиане имеют одну долготу. Все точки расположенные на одной параллели имеют одну широту.

      Так как градус величина очень большая, то также при измерении широты и долготы применяются минуты — 1/60 градуса и секунды 1/60 минуты.

        Так, например, координаты центра ВПП аэродрома Мячково 55°33´38´´ с.ш. (северной широты), 37° 59´ 01´´ в.д. (восточной долготы). Также встречается форматирование координат в виде десятых и сотых долей градуса.

        Для данного случая:

        с.ш.=55+33/60+38/3600 = 55,560555°

        в.д.=37+59/60+1/3600 = 37,983611°

4. Определение длины дуги меридиана, экватора и параллели.

          Принимая допущение о шарообразной форме Земли с радиусом R=6371 км по формуле для расчёта длины окружности можно рассчитать длину большого круга (экватора или меридиана):

;

длина дуги большого круга в  1°=;

длина дуги большого круга в  1´=;

          Нетрудно заметить, что длина большого круга в 1´ равна 1 морской миле. В свою очередь, повсеместно применяемая и в небе и в море единица измерения скорости узел – это скорость с которой воздушное (морское) судно преодолевает расстояние  1´ или 1 морскую милю, сделано это было для удобства навигационных расчётов.

          Длина дуги параллели может быть рассчитана по следующей формуле:

          Так, если необходимо определить длину дуги параллели в 12° на широте 45°, то получим следующий результат:

Длина дуги град.
Широта       град.
Длина дуги км.

5. Единицы измерения расстояний.

            В самолетах советского производства основными единицами измерения расстояний были метр и километр. И хоть русскому человеку привычнее метры и километры, тем не менее во всем мире в авиации применяются морские мили (nm- nautical mile) и футы. Даже современные самолеты российского производства SSJ-100 и МС-21-300 используют морские мили и футы. Данные единицы измерения связаны следующими соотношениями:

1км = 1 ММ/1,852=  0,54 ММ               1 ММ = 1км * 1,852 = 1,852 км;

1 м = 1ф*3,28=3,28 ф                           1 ф = 1м/3,28 = 0,305 м;

            Назначение и наименование эшелонов производится в футах, так например, эшелон 10000 футов называется сотым эшелоном. Советское прошлое с использованием метрической системы в настоящее время оставляет свои следы в виде использования метрических высот ниже эшелона перехода в некоторых аэропортах, что вносит некоторое неудобство в работу экипажей и требует наличия на видном месте в кабине таблицы соответствия метрических и футовых эшелонов(высот).

км.  ММ. 
ММ. км.   
м.   ф.     
ф.   м.     

6. Направления на земной поверхности

В авиации принято направления на земной поверхности отсчитывать в градусах относительно северного направления меридиана. Направления указываются азимутом(истинным пеленгом) или путевым углом.

Азимут – угол, заключенный между северным направлением меридиана, проходящего через данную точку и направлением на наблюдаемый ориентир. Отсчёт азимута ведется по часовой стрелке от 0 до 360°.

ИПМ – исходный пункт маршрута.

ППМ – промежуточный (поворотный) пункт маршрута.

КПМ – конечный пункт маршрута.

ЛЗП – линия заданного пути, линия которая соединяет ИПМ(ППМ) с ППМ(КПМ), вдоль которой должен выполняться полёт.

ЗПУ – заданный путевой угол, угол заключенный между северным направлением меридиана и ЛЗП.

Отсчёт ЗПУ ведется по часовой стрелке от 0 до 360°.

7. Ортодромия и локсодромия.

         Два основных способа прокладки маршрута между двумя точками на земной поверхности это прокладка пути по ортодромии и прокладка пути по локсодромии. На приведенной иллюстрации путь по ортодромии от точки А до точки Б обозначен синей линией, локсодромия обозначена красной линией.

          Ортодромия – дуга большого круга, которая является кратчайшим расстоянием между двумя точками на земной поверхности.

Ортодромия обладает следующими свойствами:

        1) исходя из определения, ортодромия является кратчайшим расстоянием между двумя точками на земной поверхности;

        2) ортодромия пересекает меридианы под разными углами, вследствие схождения меридианов к полюсам;

        3) через две точки, лежащие на земной поверхности, которые не соединяет линия проходящая через центр Земли можно провести только одну ортодромию.

         Первое свойство указывает, что ортодромический путь является наивыгоднейшим путем, второе свойство говорит о том, что с помощью магнитного компаса лететь по ортодромии практически невозможно, будет необходимо постоянно менять направление полета. Выполнение полета по ортодромии возможно с использованием гирополукомпаса или курсовых систем. Направление полета по ортодромии определяется ортодромическим путевым углом (ОПУ)

          ОПУ – угол между северным направлением меридиана и ЛЗП в начальной точке ортодромии.

Длину ортодромического пути можно вычислить по следующей формуле:

\[ ​ S_{opt}=arccos(sin\phi_1sin\phi_2+cos\phi_1cos\phi_2cos(\theta_2-\theta_1))\cdot60 \]

Расстояние, вычисленное по формуле выражается в морских милях.

ОПУ может быть вычислен по следующей формуле:

\[ ОПУ = \begin{cases} arcctg(cos\phi_1\cdot tg\phi_2\cdot cosec(\theta_2-\theta_1)-sin\phi_1\cdot ctg(\theta_2-\theta_1)) & \quad \text{если } \theta_2 > \theta_1\\ 180+ arcctg(cos\phi_1\cdot tg\phi_2\cdot cosec(\theta_2-\theta_1)-sin\phi_1\cdot ctg(\theta_2-\theta_1)) & \quad \text{если } \theta_2 < \theta_1\ \end{cases} \]

​         Если ортодромическое расстояние большое, то  целесообразно его разбить на несколько отрезков путем ввода промежуточных точек, при этом обычно долгота задаётся, а широта вычисляется в соответствии со следующей формулой:

\[ \phi_п=atg(A\cdot sin(\theta_п-\theta_1)+B\cdot sin(\theta_2-\theta_п)) \]

 где коэффициенты A и B одинаковы для всех промежуточных точек:

\[ A=\frac{tg\phi_2}{sin(\theta_2-\theta_1)} \]

\[ B=\frac{tg\phi_1}{sin(\theta_2-\theta_1)} \]

 

широта ИПМ ° ´ ´´  с.ш. ю.ш.   долгота ИПМ ° ´ ´´  в.д. з.д.

широта КПМ ° ´ ´´   с.ш. ю.ш.   долгота КПМ ° ´ ´´  в.д. з.д.

Число ППМ .

          Для выполнения полета из одной точки в другую по магнитному компасу используют локсодромию.

Локсодромия — линия, пересекающая меридианы под одинаковыми путевыми углами.

Локсодромический путевой угол(ЛПУ) — постоянный угол, под которым локсодромия пересекает меридианы.

          На поверхности земного шара локсодромия имеет вид прост­ранственной логарифмической спирали, которая огибает земной шар бесконечное число раз и с каждым оборотом постепенно прибли­жается к полюсу, но никогда не достигает его. Путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии, за исключением случаев, когда полет происходит по меридиану или по эква­тору, тогда локсодромия совпадает с ортодромией.

          Разность расстояний по локсодромии и ортодромии зависит от направления полета и расстояния между ИПМ и КПМ. Разница невелика,  если угол полета не превышает отклонения 20° по отношению к меридиану. Наибольшая разница при ЛПУ 90° или 270°.

Свойства локсодромии:

          1)   пересекает меридианы под постоянным углом и на поверхно­сти земного шара своей выпуклостью обращена в сторону эква­тора;

          2)  путь по локсодромии всегда длиннее пути по ортодромии, за исключением частных случаев, когда полет происходит по меридиа­ну или по экватору. Параллели являются частными случаями лок­содромии.

          В настоящее время при наличии систем глобального позиционирования (GPS, ГЛОНАСС, Beidou и др.) полет по локсодромии на практике не применяется.